Áreas y Perímetros de las Figuras Geométricas

Triángulos

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Cuadriláteros

Cuadrado

Un cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos de 90º. El área del cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado. La fórmula del área del cuadrado también podría obtenerse directamente de la fórmula del área del paralelogramo.

Rectángulo

El área del rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b). Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

            Área=a·b

                                                                                     siendo a y b los dos lados diferentes.

Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus lados (en este caso b) , la altura relativa a la base será el lado a, y aplicando la fórmula anterior obtendríamos la del área del rectángulo.

El perímetro del rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos (es decir, a y b).

Trapecio

El área del trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.

Rombo

Área del rombo: Área = lado por lado (cuando conocemos el valor de su lado). En ocasiones se conoce solo el valor de las diagonales, las que, como sabemos, son perpendiculares en un rombo. Usando esos valores también podemos calcular el área del rombo.

Veremos que el rombo (zona coloreada) corresponde exactamente a la mitad del rectágulo que se obtiene con la proyección de sus diagonales (D y d).

También podemos decir que los lados del rectángulo corresponden a las diagonales del rombo.

Y como el área del rectángulo se obtiene multiplicando ancho por alto (A = D por d), entonces el área del rombo será la mitad de eso:

A=D·d/2

Romboide

El romboide es una figura geométrica de cuatro lados que no forman ángulos rectos, de los cuales son iguales los opuestos y desiguales los contiguos.El área del romboide es el resultado de multiplicar un lado (b) que ejerce como base y la altura (h) relativa a este lado. Dicha altura es un segmento perpendicular a b que mide la distancia de b a su lado paralelo.

P=2·a+2·b
P=2·(a+b)

Pentágono Regular

El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

     Área=5·L·ap/2

                                                  Donde L es longitud de los lados y ap la apotema

Hexágono

En este caso la fórmula es igual al perímetro por la apotema entre dos. Al tratarse de un hexágono regular, la apotema se puede calcular a partir de uno de sus lados y, por tanto, solamente será necesario que introduzca esto último. CALCULAR EL ÁREA DEL HEXÁGONO REGULAR: Lado: metros.

Heptágono

El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del polígono regular.

Al ser su perímetro siete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Área=7·L·ap/2

L=Lados ap=Apotema

El área de un heptágono regular en función de la longitud de su lado para simplificar el cálculo, se puede hallar directamente así:

Área=3,63·L²

Octógono

Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales. Área del octógono regular. El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del polígono regular.

Eneágono

Área= perímetro·apotema/2

Para calcular el perímetro de un eneágono regular, simplemente seguimos la fórmula siguiente:

P = 9 ·L

Donde:P = perímetro
10 = el número de lados
L = la longitud de cada lado

Decágono

Fórmula del Área del Decágono. Presentamos 2 fórmulas para calcular el área de un decágono. La primera asume que se conoce la longitud de uno de los lados, la otra asume que adicionalmente se conoce la longitud de su apotema.

Círculo y Circunferencia

Círculo

El área de un circulo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π. El Perímetro de la Corona es la suma del de las dos circunferencias. El área de la corona circular, es el área del círculo grande menos el área del círculo pequeño.

Circunferencia

La Longitud de una circunferencia es igual al valor de su diámetro multiplicado por Π. El área de un circulo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π. El Perímetro de la Corona es la suma del de las dos circunferencias.